Résoudre (3p^4)^-2*3p^0

$$( 3 p ^ { 4 } ) ^ { - 2 } \times 3 p ^ { 0 }$$

Évaluer

$$\frac{1}{3p^{8}}$$

Étapes de la solution

Étendre \left(3p^{4}\right)^{-2}.

$$3^{-2}\left(p^{4}\right)^{-2}\times 3p^{0}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 4 par -2 pour obtenir -8.

$$3^{-2}p^{-8}\times 3p^{0}$$

Calculer 3 à la puissance -2 et obtenir \frac{1}{9}.

$$\frac{1}{9}p^{-8}\times 3p^{0}$$

Multiplier \frac{1}{9} et 3 pour obtenir \frac{1}{3}.

$$\frac{1}{3}p^{-8}p^{0}$$

Calculer p à la puissance 0 et obtenir 1.

$$\frac{1}{3}p^{-8}\times 1$$

Multiplier \frac{1}{3} et 1 pour obtenir \frac{1}{3}.

$$\frac{1}{3}p^{-8}$$

Différencier w.r.t. p

$$-\frac{8}{3p^{9}}$$

Étapes d’utilisation de la définition d’une dérivée

Étendre \left(3p^{4}\right)^{-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(3^{-2}\left(p^{4}\right)^{-2}\times 3p^{0})$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 4 par -2 pour obtenir -8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(3^{-2}p^{-8}\times 3p^{0})$$

Calculer 3 à la puissance -2 et obtenir \frac{1}{9}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{1}{9}p^{-8}\times 3p^{0})$$

Multiplier \frac{1}{9} et 3 pour obtenir \frac{1}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{1}{3}p^{-8}p^{0})$$

Calculer p à la puissance 0 et obtenir 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{1}{3}p^{-8}\times 1)$$

Multiplier \frac{1}{3} et 1 pour obtenir \frac{1}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{1}{3}p^{-8})$$

La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-8\times \frac{1}{3}p^{-8-1}$$

Multiplier -8 par \frac{1}{3}.

$$-\frac{8}{3}p^{-8-1}$$

Soustraire 1 à -8.

$$-\frac{8}{3}p^{-9}$$