Résoudre (3a^{2}-b^{2})^2-(a^2-3b^2)^2

$$( 3 a ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( a ^ { 2 } - 3 b ^ { 2 } ) ^ { 2 }$$

Évaluer

$$8\left(a^{4}-b^{4}\right)$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} pour développer \left(3a^{2}-b^{2}\right)^{2}.

$$9\left(a^{2}\right)^{2}-6a^{2}b^{2}+\left(b^{2}\right)^{2}-\left(a^{2}-3b^{2}\right)^{2}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$9a^{4}-6a^{2}b^{2}+\left(b^{2}\right)^{2}-\left(a^{2}-3b^{2}\right)^{2}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$9a^{4}-6a^{2}b^{2}+b^{4}-\left(a^{2}-3b^{2}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} pour développer \left(a^{2}-3b^{2}\right)^{2}.

$$9a^{4}-6a^{2}b^{2}+b^{4}-\left(\left(a^{2}\right)^{2}-6a^{2}b^{2}+9\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$9a^{4}-6a^{2}b^{2}+b^{4}-\left(a^{4}-6a^{2}b^{2}+9\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$9a^{4}-6a^{2}b^{2}+b^{4}-\left(a^{4}-6a^{2}b^{2}+9b^{4}\right)$$

Pour trouver l’opposé de a^{4}-6a^{2}b^{2}+9b^{4}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$9a^{4}-6a^{2}b^{2}+b^{4}-a^{4}+6a^{2}b^{2}-9b^{4}$$

Combiner 9a^{4} et -a^{4} pour obtenir 8a^{4}.

$$8a^{4}-6a^{2}b^{2}+b^{4}+6a^{2}b^{2}-9b^{4}$$

Combiner -6a^{2}b^{2} et 6a^{2}b^{2} pour obtenir 0.

$$8a^{4}+b^{4}-9b^{4}$$

Combiner b^{4} et -9b^{4} pour obtenir -8b^{4}.

$$8a^{4}-8b^{4}$$

Développer

$$8a^{4}-8b^{4}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} pour développer \left(3a^{2}-b^{2}\right)^{2}.

$$9\left(a^{2}\right)^{2}-6a^{2}b^{2}+\left(b^{2}\right)^{2}-\left(a^{2}-3b^{2}\right)^{2}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$9a^{4}-6a^{2}b^{2}+\left(b^{2}\right)^{2}-\left(a^{2}-3b^{2}\right)^{2}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$9a^{4}-6a^{2}b^{2}+b^{4}-\left(a^{2}-3b^{2}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} pour développer \left(a^{2}-3b^{2}\right)^{2}.

$$9a^{4}-6a^{2}b^{2}+b^{4}-\left(\left(a^{2}\right)^{2}-6a^{2}b^{2}+9\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$9a^{4}-6a^{2}b^{2}+b^{4}-\left(a^{4}-6a^{2}b^{2}+9\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$9a^{4}-6a^{2}b^{2}+b^{4}-\left(a^{4}-6a^{2}b^{2}+9b^{4}\right)$$

Pour trouver l’opposé de a^{4}-6a^{2}b^{2}+9b^{4}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$9a^{4}-6a^{2}b^{2}+b^{4}-a^{4}+6a^{2}b^{2}-9b^{4}$$

Combiner 9a^{4} et -a^{4} pour obtenir 8a^{4}.

$$8a^{4}-6a^{2}b^{2}+b^{4}+6a^{2}b^{2}-9b^{4}$$

Combiner -6a^{2}b^{2} et 6a^{2}b^{2} pour obtenir 0.

$$8a^{4}+b^{4}-9b^{4}$$

Combiner b^{4} et -9b^{4} pour obtenir -8b^{4}.

$$8a^{4}-8b^{4}$$