Résoudre (3a+2b)(3a-2b)-(a-2b)^2

$$( 3 a + 2 b ) ( 3 a - 2 b ) - ( a - 2 b ) ^ { 2 }$$

Évaluer

$$4\left(2a^{2}+ab-2b^{2}\right)$$

Étapes de la solution

Considérer \left(3a+2b\right)\left(3a-2b\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Étendre \left(3a\right)^{2}.

$$3^{2}a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$9a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Étendre \left(2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-2^{2}b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} pour développer \left(a-2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

Pour trouver l’opposé de a^{2}-4ab+4b^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$9a^{2}-4b^{2}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

Combiner 9a^{2} et -a^{2} pour obtenir 8a^{2}.

$$8a^{2}-4b^{2}+4ab-4b^{2}$$

Combiner -4b^{2} et -4b^{2} pour obtenir -8b^{2}.

$$8a^{2}-8b^{2}+4ab$$

Développer

$$8a^{2}+4ab-8b^{2}$$

Étapes de la solution

Considérer \left(3a+2b\right)\left(3a-2b\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Étendre \left(3a\right)^{2}.

$$3^{2}a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$9a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Étendre \left(2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-2^{2}b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} pour développer \left(a-2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

Pour trouver l’opposé de a^{2}-4ab+4b^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$9a^{2}-4b^{2}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

Combiner 9a^{2} et -a^{2} pour obtenir 8a^{2}.

$$8a^{2}-4b^{2}+4ab-4b^{2}$$

Combiner -4b^{2} et -4b^{2} pour obtenir -8b^{2}.

$$8a^{2}-8b^{2}+4ab$$