Résoudre (3)3sqrt{48}-9sqrt{1/3}+3sqrt{12}

$$( 3 ) 3 \sqrt { 48 } - 9 \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } + 3 \sqrt { 12 }$$

Évaluer

$$39\sqrt{3}\approx 67,549981495$$

Étapes de la solution

Multiplier 3 et 3 pour obtenir 9.

$$9\sqrt{48}-9\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{12}$$

Factoriser 48=4^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{4^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 4^{2}.

$$9\times 4\sqrt{3}-9\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{12}$$

Multiplier 9 et 4 pour obtenir 36.

$$36\sqrt{3}-9\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{12}$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{1}{3}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$36\sqrt{3}-9\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}+3\sqrt{12}$$

Calculer la racine carrée de 1 et obtenir 1.

$$36\sqrt{3}-9\times \frac{1}{\sqrt{3}}+3\sqrt{12}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{1}{\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{3}.

$$36\sqrt{3}-9\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{12}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$36\sqrt{3}-9\times \frac{\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{12}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 3 dans 9 et 3.

$$36\sqrt{3}-3\sqrt{3}+3\sqrt{12}$$

Combiner 36\sqrt{3} et -3\sqrt{3} pour obtenir 33\sqrt{3}.

$$33\sqrt{3}+3\sqrt{12}$$

Factoriser 12=2^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$33\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{3}$$

Multiplier 3 et 2 pour obtenir 6.

$$33\sqrt{3}+6\sqrt{3}$$

Combiner 33\sqrt{3} et 6\sqrt{3} pour obtenir 39\sqrt{3}.

$$39\sqrt{3}$$