Résoudre (3sqrt{5}-sqrt{2})^2

$$( 3 \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Évaluer

$$47-6\sqrt{10}\approx 28,026334039$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(3\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{5}\right)^{2}-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$9\times 5-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplier 9 et 5 pour obtenir 45.

$$45-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pour multiplier \sqrt{5} et \sqrt{2}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$45-6\sqrt{10}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$45-6\sqrt{10}+2$$

Additionner 45 et 2 pour obtenir 47.

$$47-6\sqrt{10}$$

Étendre

$$47-6\sqrt{10}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(3\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{5}\right)^{2}-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$9\times 5-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplier 9 et 5 pour obtenir 45.

$$45-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pour multiplier \sqrt{5} et \sqrt{2}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$45-6\sqrt{10}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$45-6\sqrt{10}+2$$

Additionner 45 et 2 pour obtenir 47.

$$47-6\sqrt{10}$$