Résoudre (3sqrt{2}-6sqrt{5})(5sqrt{2}+10sqrt{5})

$$( 3 \sqrt { 2 } - 6 \sqrt { 5 } ) ( 5 \sqrt { 2 } + 10 \sqrt { 5 } )$$

Évaluer

$$-270$$

Étapes de la solution

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de 3\sqrt{2}-6\sqrt{5} par chaque terme de 5\sqrt{2}+10\sqrt{5}.

$$15\left(\sqrt{2}\right)^{2}+30\sqrt{2}\sqrt{5}-30\sqrt{5}\sqrt{2}-60\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$15\times 2+30\sqrt{2}\sqrt{5}-30\sqrt{5}\sqrt{2}-60\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Multiplier 15 et 2 pour obtenir 30.

$$30+30\sqrt{2}\sqrt{5}-30\sqrt{5}\sqrt{2}-60\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pour multiplier \sqrt{2} et \sqrt{5}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$30+30\sqrt{10}-30\sqrt{5}\sqrt{2}-60\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pour multiplier \sqrt{5} et \sqrt{2}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$30+30\sqrt{10}-30\sqrt{10}-60\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Combiner 30\sqrt{10} et -30\sqrt{10} pour obtenir 0.

$$30-60\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$30-60\times 5$$

Multiplier -60 et 5 pour obtenir -300.

$$30-300$$

Soustraire 300 de 30 pour obtenir -270.

$$-270$$

Factoriser

$$-270$$