Résoudre (3sqrt{2}-2sqrt{3})^2

$$( 3 \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Évaluer

$$30-12\sqrt{6}\approx 0,606123087$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$9\times 2-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplier 9 et 2 pour obtenir 18.

$$18-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pour multiplier \sqrt{2} et \sqrt{3}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$18-12\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$18-12\sqrt{6}+4\times 3$$

Multiplier 4 et 3 pour obtenir 12.

$$18-12\sqrt{6}+12$$

Additionner 18 et 12 pour obtenir 30.

$$30-12\sqrt{6}$$

Étendre

$$30-12\sqrt{6}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$9\times 2-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplier 9 et 2 pour obtenir 18.

$$18-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pour multiplier \sqrt{2} et \sqrt{3}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$18-12\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$18-12\sqrt{6}+4\times 3$$

Multiplier 4 et 3 pour obtenir 12.

$$18-12\sqrt{6}+12$$

Additionner 18 et 12 pour obtenir 30.

$$30-12\sqrt{6}$$