Résoudre (3sqrt{2}+2sqrt{3})(3sqrt{2}-4sqrt{3})

$$( 3 \sqrt { 2 } + 2 \sqrt { 3 } ) ( 3 \sqrt { 2 } - 4 \sqrt { 3 } )$$

Évaluer

$$-6\sqrt{6}-6\approx -20,696938457$$

Étapes de la solution

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de 3\sqrt{2}+2\sqrt{3} par chaque terme de 3\sqrt{2}-4\sqrt{3}.

$$9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-12\sqrt{3}\sqrt{2}+6\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$9\times 2-12\sqrt{3}\sqrt{2}+6\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplier 9 et 2 pour obtenir 18.

$$18-12\sqrt{3}\sqrt{2}+6\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pour multiplier \sqrt{3} et \sqrt{2}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$18-12\sqrt{6}+6\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pour multiplier \sqrt{3} et \sqrt{2}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$18-12\sqrt{6}+6\sqrt{6}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Combiner -12\sqrt{6} et 6\sqrt{6} pour obtenir -6\sqrt{6}.

$$18-6\sqrt{6}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$18-6\sqrt{6}-8\times 3$$

Multiplier -8 et 3 pour obtenir -24.

$$18-6\sqrt{6}-24$$

Soustraire 24 de 18 pour obtenir -6.

$$-6-6\sqrt{6}$$

Factoriser

$$6 {(-\sqrt{6} - 1)} = -20,696938457$$