Résoudre (3^{2}*2)^{2}:(3^{2}*2)+[3^{3}*2:(2*7^{2}:7+2^2)]^3:3^3+2^2*2

$$( 3 ^ { 2 } \times 2 ) ^ { 2 } : ( 3 ^ { 2 } \times 2 ) + [ 3 ^ { 3 } \times 2 : ( 2 \times 7 ^ { 2 } : 7 + 2 ^ { 2 } ) ] ^ { 3 } : 3 ^ { 3 } + 2 ^ { 2 } \times 2$$

Évaluer

$$27$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur. Soustrayez 1 de 2 pour obtenir 1.

$$\left(3^{2}\times 2\right)^{1}+\frac{\left(\frac{3^{3}\times 2}{\frac{2\times 7^{2}}{7}+2^{2}}\right)^{3}}{3^{3}}+2^{2}\times 2$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 1 pour obtenir 3.

$$\left(3^{2}\times 2\right)^{1}+\frac{\left(\frac{3^{3}\times 2}{\frac{2\times 7^{2}}{7}+2^{2}}\right)^{3}}{3^{3}}+2^{3}$$

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$\left(9\times 2\right)^{1}+\frac{\left(\frac{3^{3}\times 2}{\frac{2\times 7^{2}}{7}+2^{2}}\right)^{3}}{3^{3}}+2^{3}$$

Multiplier 9 et 2 pour obtenir 18.

$$18^{1}+\frac{\left(\frac{3^{3}\times 2}{\frac{2\times 7^{2}}{7}+2^{2}}\right)^{3}}{3^{3}}+2^{3}$$

Calculer 18 à la puissance 1 et obtenir 18.

$$18+\frac{\left(\frac{3^{3}\times 2}{\frac{2\times 7^{2}}{7}+2^{2}}\right)^{3}}{3^{3}}+2^{3}$$

Calculer 3 à la puissance 3 et obtenir 27.

$$18+\frac{\left(\frac{27\times 2}{\frac{2\times 7^{2}}{7}+2^{2}}\right)^{3}}{3^{3}}+2^{3}$$

Multiplier 27 et 2 pour obtenir 54.

$$18+\frac{\left(\frac{54}{\frac{2\times 7^{2}}{7}+2^{2}}\right)^{3}}{3^{3}}+2^{3}$$

Calculer 7 à la puissance 2 et obtenir 49.

$$18+\frac{\left(\frac{54}{\frac{2\times 49}{7}+2^{2}}\right)^{3}}{3^{3}}+2^{3}$$

Multiplier 2 et 49 pour obtenir 98.

$$18+\frac{\left(\frac{54}{\frac{98}{7}+2^{2}}\right)^{3}}{3^{3}}+2^{3}$$

Diviser 98 par 7 pour obtenir 14.

$$18+\frac{\left(\frac{54}{14+2^{2}}\right)^{3}}{3^{3}}+2^{3}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$18+\frac{\left(\frac{54}{14+4}\right)^{3}}{3^{3}}+2^{3}$$

Additionner 14 et 4 pour obtenir 18.

$$18+\frac{\left(\frac{54}{18}\right)^{3}}{3^{3}}+2^{3}$$

Diviser 54 par 18 pour obtenir 3.

$$18+\frac{3^{3}}{3^{3}}+2^{3}$$

Calculer 3 à la puissance 3 et obtenir 27.

$$18+\frac{27}{3^{3}}+2^{3}$$

Calculer 3 à la puissance 3 et obtenir 27.

$$18+\frac{27}{27}+2^{3}$$

Diviser 27 par 27 pour obtenir 1.

$$18+1+2^{3}$$

Additionner 18 et 1 pour obtenir 19.

$$19+2^{3}$$

Calculer 2 à la puissance 3 et obtenir 8.

$$19+8$$

Additionner 19 et 8 pour obtenir 27.

$$27$$

Factoriser

$$3^{3}$$