Résoudre (3^{-1}-4^-1)^-1+(2^-1+3^-1)

$$( 3 ^ { - 1 } - 4 ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } + ( 2 ^ { - 1 } + 3 ^ { - 1 } )$$

Évaluer

$$\frac{77}{6}\approx 12,833333333$$

Étapes de la solution

Calculer 3 à la puissance -1 et obtenir \frac{1}{3}.

$$\left(\frac{1}{3}-4^{-1}\right)^{-1}+2^{-1}+3^{-1}$$

Calculer 4 à la puissance -1 et obtenir \frac{1}{4}.

$$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)^{-1}+2^{-1}+3^{-1}$$

Soustraire \frac{1}{4} de \frac{1}{3} pour obtenir \frac{1}{12}.

$$\left(\frac{1}{12}\right)^{-1}+2^{-1}+3^{-1}$$

Calculer \frac{1}{12} à la puissance -1 et obtenir 12.

$$12+2^{-1}+3^{-1}$$

Calculer 2 à la puissance -1 et obtenir \frac{1}{2}.

$$12+\frac{1}{2}+3^{-1}$$

Additionner 12 et \frac{1}{2} pour obtenir \frac{25}{2}.

$$\frac{25}{2}+3^{-1}$$

Calculer 3 à la puissance -1 et obtenir \frac{1}{3}.

$$\frac{25}{2}+\frac{1}{3}$$

Additionner \frac{25}{2} et \frac{1}{3} pour obtenir \frac{77}{6}.

$$\frac{77}{6}$$

Factoriser

$$\frac{7 \cdot 11}{2 \cdot 3} = 12\frac{5}{6} = 12,833333333333334$$