Résoudre (3+5i)(4+3i)

$$( 3 + 5 i ) ( 4 + 3 i )$$

Évaluer

$$-3+29i$$

Étapes de la solution

Multipliez les nombres complexes 3+5i et 4+3i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$3\times 4+3\times \left(3i\right)+5i\times 4+5\times 3i^{2}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$3\times 4+3\times \left(3i\right)+5i\times 4+5\times 3\left(-1\right)$$

Effectuer les multiplications.

$$12+9i+20i-15$$

Combinez les parties réelles et imaginaires.

$$12-15+\left(9+20\right)i$$

Effectuez les additions.

$$-3+29i$$

Partie réelle

$$-3$$

Étapes de la solution

Multipliez les nombres complexes 3+5i et 4+3i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(3\times 4+3\times \left(3i\right)+5i\times 4+5\times 3i^{2})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(3\times 4+3\times \left(3i\right)+5i\times 4+5\times 3\left(-1\right))$$

Effectuez les multiplications dans 3\times 4+3\times \left(3i\right)+5i\times 4+5\times 3\left(-1\right).

$$Re(12+9i+20i-15)$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 12+9i+20i-15.

$$Re(12-15+\left(9+20\right)i)$$

Effectuez les additions dans 12-15+\left(9+20\right)i.

$$Re(-3+29i)$$

La partie réelle de -3+29i est -3.

$$-3$$