Résoudre (3+2/3+3{4+frac{2/3}})^2div(2-0/1-5{9-frac{3/2}})^-2

$$( 3 + \frac { 2 } { 3 + \frac { 3 } { 4 + \frac { 2 } { 3 } } } ) ^ { 2 } \div ( 2 - \frac { 0 } { 1 - \frac { 5 } { 9 - \frac { 3 } { 2 } } } ) ^ { - 2 }$$

Évaluer

$$\frac{131044}{2601}\approx 50,382160707$$

Étapes de la solution

Additionner 4 et \frac{2}{3} pour obtenir \frac{14}{3}.

$$\frac{\left(3+\frac{2}{3+\frac{3}{\frac{14}{3}}}\right)^{2}}{\left(2-\frac{0}{1-\frac{5}{9-\frac{3}{2}}}\right)^{-2}}$$

Diviser 3 par \frac{14}{3} en multipliant 3 par la réciproque de \frac{14}{3}.

$$\frac{\left(3+\frac{2}{3+3\times \frac{3}{14}}\right)^{2}}{\left(2-\frac{0}{1-\frac{5}{9-\frac{3}{2}}}\right)^{-2}}$$

Multiplier 3 et \frac{3}{14} pour obtenir \frac{9}{14}.

$$\frac{\left(3+\frac{2}{3+\frac{9}{14}}\right)^{2}}{\left(2-\frac{0}{1-\frac{5}{9-\frac{3}{2}}}\right)^{-2}}$$

Additionner 3 et \frac{9}{14} pour obtenir \frac{51}{14}.

$$\frac{\left(3+\frac{2}{\frac{51}{14}}\right)^{2}}{\left(2-\frac{0}{1-\frac{5}{9-\frac{3}{2}}}\right)^{-2}}$$

Diviser 2 par \frac{51}{14} en multipliant 2 par la réciproque de \frac{51}{14}.

$$\frac{\left(3+2\times \frac{14}{51}\right)^{2}}{\left(2-\frac{0}{1-\frac{5}{9-\frac{3}{2}}}\right)^{-2}}$$

Multiplier 2 et \frac{14}{51} pour obtenir \frac{28}{51}.

$$\frac{\left(3+\frac{28}{51}\right)^{2}}{\left(2-\frac{0}{1-\frac{5}{9-\frac{3}{2}}}\right)^{-2}}$$

Additionner 3 et \frac{28}{51} pour obtenir \frac{181}{51}.

$$\frac{\left(\frac{181}{51}\right)^{2}}{\left(2-\frac{0}{1-\frac{5}{9-\frac{3}{2}}}\right)^{-2}}$$

Calculer \frac{181}{51} à la puissance 2 et obtenir \frac{32761}{2601}.

$$\frac{\frac{32761}{2601}}{\left(2-\frac{0}{1-\frac{5}{9-\frac{3}{2}}}\right)^{-2}}$$

Soustraire \frac{3}{2} de 9 pour obtenir \frac{15}{2}.

$$\frac{\frac{32761}{2601}}{\left(2-\frac{0}{1-\frac{5}{\frac{15}{2}}}\right)^{-2}}$$

Diviser 5 par \frac{15}{2} en multipliant 5 par la réciproque de \frac{15}{2}.

$$\frac{\frac{32761}{2601}}{\left(2-\frac{0}{1-5\times \frac{2}{15}}\right)^{-2}}$$

Multiplier 5 et \frac{2}{15} pour obtenir \frac{2}{3}.

$$\frac{\frac{32761}{2601}}{\left(2-\frac{0}{1-\frac{2}{3}}\right)^{-2}}$$

Soustraire \frac{2}{3} de 1 pour obtenir \frac{1}{3}.

$$\frac{\frac{32761}{2601}}{\left(2-\frac{0}{\frac{1}{3}}\right)^{-2}}$$

Zéro divisé par un nombre non nul donne zéro.

$$\frac{\frac{32761}{2601}}{\left(2+0\right)^{-2}}$$

Additionner 2 et 0 pour obtenir 2.

$$\frac{\frac{32761}{2601}}{2^{-2}}$$

Calculer 2 à la puissance -2 et obtenir \frac{1}{4}.

$$\frac{\frac{32761}{2601}}{\frac{1}{4}}$$

Diviser \frac{32761}{2601} par \frac{1}{4} en multipliant \frac{32761}{2601} par la réciproque de \frac{1}{4}.

$$\frac{32761}{2601}\times 4$$

Multiplier \frac{32761}{2601} et 4 pour obtenir \frac{131044}{2601}.

$$\frac{131044}{2601}$$

Factoriser

$$\frac{2 ^ {2} \cdot 181 ^ {2}}{3 ^ {2} \cdot 17 ^ {2}} = 50\frac{994}{2601} = 50,382160707420226$$