Résoudre (27x^6)^1/2

$$( 27 x ^ { 6 } ) ^ { 1 / 2 }$$

Différencier w.r.t. x

$$9\sqrt{3}x|x|$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation en chaîne

Si F est la composition de deux fonctions dérivables f\left(u\right) et u=g\left(x\right), c’est-à-dire, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), puis la dérivée de F est la dérivée de f par rapport à u fois la dérivée de g par rapport à x, c’est-à-dire, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{1}{2}\times \left(27x^{6}\right)^{\frac{1}{2}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(27x^{6})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$\frac{1}{2}\times \left(27x^{6}\right)^{-\frac{1}{2}}\times 6\times 27x^{6-1}$$

Simplifier.

$$81x^{5}\times \left(27x^{6}\right)^{-\frac{1}{2}}$$

Évaluer

$$3\sqrt{3}\left(|x|\right)^{3}$$