Résoudre (26-2x)x=80

$$( 26 - 2 x ) x = 80$$

Calculer x

$$x=5$$

$$x=8$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 26-2x par x.

$$26x-2x^{2}=80$$

Soustraire 80 des deux côtés.

$$26x-2x^{2}-80=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2x^{2}+26x-80=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 26 à b et -80 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par -80.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-640}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 676 et -640.

$$x=\frac{-26±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 36.

$$x=\frac{-26±6}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-26±6}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-26±6}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -26 et 6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Diviser -20 par -4.

$$x=5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-26±6}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à -26.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Diviser -32 par -4.

$$x=8$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=5 x=8$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 26-2x par x.

$$26x-2x^{2}=80$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+26x=80$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}+26x}{-2}=\frac{80}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\frac{26}{-2}x=\frac{80}{-2}$$

Diviser 26 par -2.

$$x^{2}-13x=\frac{80}{-2}$$

Diviser 80 par -2.

$$x^{2}-13x=-40$$

Divisez -13, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{13}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{13}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{13}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-40+\frac{169}{4}$$

Additionner -40 et \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}-13x+\frac{169}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3}{2}$$

Ajouter \frac{13}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=8 x=5$$