Résoudre (2x-40)(3x-50)*(30+100)+2000*1000=64000

$$( 2 x - 40 ) ( 3 x - 50 ) \times ( 30 + 100 ) + 2000 \times 1000 = 64000$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18,333333333+49,792303665i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18,333333333-49,792303665i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Additionner 30 et 100 pour obtenir 130.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x-40 par 3x-50 et combiner les termes semblables.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 6x^{2}-220x+2000 par 130.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

Multiplier 2000 et 1000 pour obtenir 2000000.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

Additionner 260000 et 2000000 pour obtenir 2260000.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

Soustraire 64000 des deux côtés.

$$780x^{2}-28600x+2260000-64000=0$$

Soustraire 64000 de 2260000 pour obtenir 2196000.

$$780x^{2}-28600x+2196000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 780 à a, -28600 à b et 2196000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

Calculer le carré de -28600.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

Multiplier -4 par 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\times 2196000}}{2\times 780}$$

Multiplier -3120 par 2196000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-6851520000}}{2\times 780}$$

Additionner 817960000 et -6851520000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{-6033560000}}{2\times 780}$$

Extraire la racine carrée de -6033560000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

L’inverse de -28600 est 28600.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

Multiplier 2 par 780.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} lorsque ± est positif. Additionner 28600 et 200i\sqrt{150839}.

$$x=\frac{28600+200\sqrt{150839}i}{1560}$$

Diviser 28600+200i\sqrt{150839} par 1560.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} lorsque ± est négatif. Soustraire 200i\sqrt{150839} à 28600.

$$x=\frac{-200\sqrt{150839}i+28600}{1560}$$

Diviser 28600-200i\sqrt{150839} par 1560.

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Additionner 30 et 100 pour obtenir 130.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x-40 par 3x-50 et combiner les termes semblables.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 6x^{2}-220x+2000 par 130.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

Multiplier 2000 et 1000 pour obtenir 2000000.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

Additionner 260000 et 2000000 pour obtenir 2260000.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

Soustraire 2260000 des deux côtés.

$$780x^{2}-28600x=64000-2260000$$

Soustraire 2260000 de 64000 pour obtenir -2196000.

$$780x^{2}-28600x=-2196000$$

Divisez les deux côtés par 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=-\frac{2196000}{780}$$

La division par 780 annule la multiplication par 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=-\frac{2196000}{780}$$

Réduire la fraction \frac{-28600}{780} au maximum en extrayant et en annulant 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{2196000}{780}$$

Réduire la fraction \frac{-2196000}{780} au maximum en extrayant et en annulant 60.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{36600}{13}$$

Divisez -\frac{110}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{55}{3}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{55}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{36600}{13}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{55}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{36600}{13}+\frac{3025}{9}$$

Additionner -\frac{36600}{13} et \frac{3025}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{290075}{117}$$

Factor x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{290075}{117}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{290075}{117}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{150839}i}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}$$

Ajouter \frac{55}{3} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$