Résoudre (2x-3y)^2-(2y+3x)(3x-2y)

$$( 2 x - 3 y ) ^ { 2 } - ( 2 y + 3 x ) ( 3 x - 2 y )$$

Évaluer

$$13y^{2}-12xy-5x^{2}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2x-3y\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right)$$

Considérer \left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(\left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Étendre \left(3x\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(3^{2}x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Étendre \left(2y\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-2^{2}y^{2}\right)$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-4y^{2}\right)$$

Pour trouver l’opposé de 9x^{2}-4y^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-9x^{2}+4y^{2}$$

Combiner 4x^{2} et -9x^{2} pour obtenir -5x^{2}.

$$-5x^{2}-12xy+9y^{2}+4y^{2}$$

Combiner 9y^{2} et 4y^{2} pour obtenir 13y^{2}.

$$-5x^{2}-12xy+13y^{2}$$

Développer

$$13y^{2}-12xy-5x^{2}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2x-3y\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right)$$

Considérer \left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(\left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Étendre \left(3x\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(3^{2}x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Étendre \left(2y\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-2^{2}y^{2}\right)$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-4y^{2}\right)$$

Pour trouver l’opposé de 9x^{2}-4y^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-9x^{2}+4y^{2}$$

Combiner 4x^{2} et -9x^{2} pour obtenir -5x^{2}.

$$-5x^{2}-12xy+9y^{2}+4y^{2}$$

Combiner 9y^{2} et 4y^{2} pour obtenir 13y^{2}.

$$-5x^{2}-12xy+13y^{2}$$