Résoudre (2x-3)^2=(3x-1)-(x-1)-3

$$( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = ( 3 x - 1 ) - ( x - 1 ) - 3$$

Calculer x

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-\left(x-1\right)-3$$

Pour trouver l’opposé de x-1, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-x+1-3$$

Combiner 3x et -x pour obtenir 2x.

$$4x^{2}-12x+9=2x-1+1-3$$

Additionner -1 et 1 pour obtenir 0.

$$4x^{2}-12x+9=2x-3$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$4x^{2}-12x+9-2x=-3$$

Combiner -12x et -2x pour obtenir -14x.

$$4x^{2}-14x+9=-3$$

Ajouter 3 aux deux côtés.

$$4x^{2}-14x+9+3=0$$

Additionner 9 et 3 pour obtenir 12.

$$4x^{2}-14x+12=0$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$2x^{2}-7x+6=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 2x^{2}+ax+bx+6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solution est la paire qui donne la somme -7.

$$a=-4 b=-3$$

Réécrire 2x^{2}-7x+6 en tant qu’\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Factorisez 2x du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-2=0 et 2x-3=0.

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-\left(x-1\right)-3$$

Pour trouver l’opposé de x-1, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-x+1-3$$

Combiner 3x et -x pour obtenir 2x.

$$4x^{2}-12x+9=2x-1+1-3$$

Additionner -1 et 1 pour obtenir 0.

$$4x^{2}-12x+9=2x-3$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$4x^{2}-12x+9-2x=-3$$

Combiner -12x et -2x pour obtenir -14x.

$$4x^{2}-14x+9=-3$$

Ajouter 3 aux deux côtés.

$$4x^{2}-14x+9+3=0$$

Additionner 9 et 3 pour obtenir 12.

$$4x^{2}-14x+12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, -14 à b et 12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\times 12}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par 12.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 4}$$

Additionner 196 et -192.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 4}$$

L’inverse de -14 est 14.

$$x=\frac{14±2}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{14±2}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{14±2}{8} lorsque ± est positif. Additionner 14 et 2.

$$x=\frac{16}{8}$$

Diviser 16 par 8.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{14±2}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à 14.

$$x=\frac{12}{8}$$

Réduire la fraction \frac{12}{8} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-\left(x-1\right)-3$$

Pour trouver l’opposé de x-1, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-x+1-3$$

Combiner 3x et -x pour obtenir 2x.

$$4x^{2}-12x+9=2x-1+1-3$$

Additionner -1 et 1 pour obtenir 0.

$$4x^{2}-12x+9=2x-3$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$4x^{2}-12x+9-2x=-3$$

Combiner -12x et -2x pour obtenir -14x.

$$4x^{2}-14x+9=-3$$

Soustraire 9 des deux côtés.

$$4x^{2}-14x=-3-9$$

Soustraire 9 de -3 pour obtenir -12.

$$4x^{2}-14x=-12$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}-14x}{4}=-\frac{12}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)x=-\frac{12}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-14}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{12}{4}$$

Diviser -12 par 4.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-3$$

Divisez -\frac{7}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

Additionner -3 et \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

Ajouter \frac{7}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$