Résoudre (2x-1)(x-2)=5

$$( 2 x - 1 ) ( x - 2 ) = 5$$

Calculer x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x-1 par x-2 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-5x+2=5$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$2x^{2}-5x+2-5=0$$

Soustraire 5 de 2 pour obtenir -3.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -5 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Additionner 25 et 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±7}{4} lorsque ± est positif. Additionner 5 et 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Diviser 12 par 4.

$$x=3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±7}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x-1 par x-2 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-5x+2=5$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$2x^{2}-5x=5-2$$

Soustraire 2 de 5 pour obtenir 3.

$$2x^{2}-5x=3$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Divisez -\frac{5}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Additionner \frac{3}{2} et \frac{25}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Ajouter \frac{5}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$