Résoudre (2x-1)(1+2x)+3(x+2)(x-2)=7(x-1)^2

$$( 2 x - 1 ) ( 1 + 2 x ) + 3 ( x + 2 ) ( x - 2 ) = 7 ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Calculer x

$$x = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} \approx 1,428571429$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x-1 par 1+2x et combiner les termes semblables.

$$4x^{2}-1+3\left(x+2\right)\left(x-2\right)=7\left(x-1\right)^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par x+2.

$$4x^{2}-1+\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=7\left(x-1\right)^{2}$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 3x+6 par x-2 et combiner les termes semblables.

$$4x^{2}-1+3x^{2}-12=7\left(x-1\right)^{2}$$

Combiner 4x^{2} et 3x^{2} pour obtenir 7x^{2}.

$$7x^{2}-1-12=7\left(x-1\right)^{2}$$

Soustraire 12 de -1 pour obtenir -13.

$$7x^{2}-13=7\left(x-1\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-1\right)^{2}.

$$7x^{2}-13=7\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 7 par x^{2}-2x+1.

$$7x^{2}-13=7x^{2}-14x+7$$

Soustraire 7x^{2} des deux côtés.

$$7x^{2}-13-7x^{2}=-14x+7$$

Combiner 7x^{2} et -7x^{2} pour obtenir 0.

$$-13=-14x+7$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$-14x+7=-13$$

Soustraire 7 des deux côtés.

$$-14x=-13-7$$

Soustraire 7 de -13 pour obtenir -20.

$$-14x=-20$$

Divisez les deux côtés par -14.

$$x=\frac{-20}{-14}$$

Réduire la fraction \frac{-20}{-14} au maximum en extrayant et en annulant -2.

$$x=\frac{10}{7}$$