Résoudre (2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5+1,040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5-1,040833i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x-1 par -3x+4 et combiner les termes semblables.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Combiner -6x et 11x pour obtenir 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Soustraire 5x des deux côtés.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Combiner 11x et -5x pour obtenir 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

Soustraire 4 de -4 pour obtenir -8.

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -6 à a, 6 à b et -8 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Calculer le carré de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplier -4 par -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplier 24 par -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

Additionner 36 et -192.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

Extraire la racine carrée de -156.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

Multiplier 2 par -6.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

Diviser -6+2i\sqrt{39} par -12.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{39} à -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

Diviser -6-2i\sqrt{39} par -12.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x-1 par -3x+4 et combiner les termes semblables.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Combiner -6x et 11x pour obtenir 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Soustraire 5x des deux côtés.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Combiner 11x et -5x pour obtenir 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Ajouter 4 aux deux côtés.

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

Additionner 4 et 4 pour obtenir 8.

$$-6x^{2}+6x=8$$

Divisez les deux côtés par -6.

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

La division par -6 annule la multiplication par -6.

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

Diviser 6 par -6.

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

Réduire la fraction \frac{8}{-6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Additionner -\frac{4}{3} et \frac{1}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$