Résoudre (2x-1)^2-(x-2)^2=12

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } - ( x - 2 ) ^ { 2 } = 12$$

Calculer x

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x-2\right)^{2}=12$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x^{2}-4x+4\right)=12$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}-4x+4, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}+4x-4=12$$

Combiner 4x^{2} et -x^{2} pour obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1+4x-4=12$$

Combiner -4x et 4x pour obtenir 0.

$$3x^{2}+1-4=12$$

Soustraire 4 de 1 pour obtenir -3.

$$3x^{2}-3=12$$

Ajouter 3 aux deux côtés.

$$3x^{2}=12+3$$

Additionner 12 et 3 pour obtenir 15.

$$3x^{2}=15$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$x^{2}=\frac{15}{3}$$

Diviser 15 par 3 pour obtenir 5.

$$x^{2}=5$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x-2\right)^{2}=12$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x^{2}-4x+4\right)=12$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}-4x+4, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}+4x-4=12$$

Combiner 4x^{2} et -x^{2} pour obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1+4x-4=12$$

Combiner -4x et 4x pour obtenir 0.

$$3x^{2}+1-4=12$$

Soustraire 4 de 1 pour obtenir -3.

$$3x^{2}-3=12$$

Soustraire 12 des deux côtés.

$$3x^{2}-3-12=0$$

Soustraire 12 de -3 pour obtenir -15.

$$3x^{2}-15=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 0 à b et -15 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -15.

$$x=\frac{0±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 180.

$$x=\frac{0±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{0±6\sqrt{5}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±6\sqrt{5}}{6} lorsque ± est positif.

$$x=\sqrt{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±6\sqrt{5}}{6} lorsque ± est négatif.

$$x=-\sqrt{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$