Résoudre (2x-1)^2-(3x+4)^2=-5x(x+8)

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } - ( 3 x + 4 ) ^ { 2 } = - 5 x ( x + 8 )$$

Calculer x

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(3x+4\right)^{2}=-5x\left(x+8\right)$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(3x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(9x^{2}+24x+16\right)=-5x\left(x+8\right)$$

Pour trouver l’opposé de 9x^{2}+24x+16, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$4x^{2}-4x+1-9x^{2}-24x-16=-5x\left(x+8\right)$$

Combiner 4x^{2} et -9x^{2} pour obtenir -5x^{2}.

$$-5x^{2}-4x+1-24x-16=-5x\left(x+8\right)$$

Combiner -4x et -24x pour obtenir -28x.

$$-5x^{2}-28x+1-16=-5x\left(x+8\right)$$

Soustraire 16 de 1 pour obtenir -15.

$$-5x^{2}-28x-15=-5x\left(x+8\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -5x par x+8.

$$-5x^{2}-28x-15=-5x^{2}-40x$$

Ajouter 5x^{2} aux deux côtés.

$$-5x^{2}-28x-15+5x^{2}=-40x$$

Combiner -5x^{2} et 5x^{2} pour obtenir 0.

$$-28x-15=-40x$$

Ajouter 40x aux deux côtés.

$$-28x-15+40x=0$$

Combiner -28x et 40x pour obtenir 12x.

$$12x-15=0$$

Ajouter 15 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$12x=15$$

Divisez les deux côtés par 12.

$$x=\frac{15}{12}$$

Réduire la fraction \frac{15}{12} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x=\frac{5}{4}$$