Résoudre (2x-1)^2=121

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } = 121$$

Calculer x

$$x=6$$

$$x=-5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1=121$$

Soustraire 121 des deux côtés.

$$4x^{2}-4x+1-121=0$$

Soustraire 121 de 1 pour obtenir -120.

$$4x^{2}-4x-120=0$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$x^{2}-x-30=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-30. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -1.

$$a=-6 b=5$$

Réécrire x^{2}-x-30 en tant qu’\left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right)$$

Factorisez x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-6\right)+5\left(x-6\right)$$

Factoriser le facteur commun x-6 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-6=0 et x+5=0.

$$x=6 x=-5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1=121$$

Soustraire 121 des deux côtés.

$$4x^{2}-4x+1-121=0$$

Soustraire 121 de 1 pour obtenir -120.

$$4x^{2}-4x-120=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, -4 à b et -120 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -120.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1920}}{2\times 4}$$

Additionner 16 et 1920.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1936}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 1936.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±44}{2\times 4}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±44}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{4±44}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±44}{8} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 44.

$$x=\frac{48}{8}$$

Diviser 48 par 8.

$$x=6$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±44}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 44 à 4.

$$x=-\frac{40}{8}$$

Diviser -40 par 8.

$$x=-5$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=6 x=-5$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1=121$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$4x^{2}-4x=121-1$$

Soustraire 1 de 121 pour obtenir 120.

$$4x^{2}-4x=120$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{120}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{120}{4}$$

Diviser -4 par 4.

$$x^{2}-x=\frac{120}{4}$$

Diviser 120 par 4.

$$x^{2}-x=30$$

Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Additionner 30 et \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=6 x=-5$$