Calculer x
x\in (-\infty,\frac{3-\sqrt{21}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{21}+3}{2},\infty)
Graphique
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2^{2}x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0
Étendre \left(2x\right)^{2}.
4x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0
Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.
4x^{2}-12x-12\geq 0
Utiliser la distributivité pour multiplier -12 par x+1.
4x^{2}-12x-12=0
Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 4 pour a, -12 pour b et -12 pour c dans la formule quadratique.
x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}
Effectuer les calculs.
x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}
Résoudre l’équation x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.
4\left(x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\right)\geq 0
Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.
x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\leq 0 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\leq 0
Pour que le produit soit ≥0, x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} et x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} doivent être ≤0 ou les deux ≥0. Examinons le cas lorsque x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} et x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} sont tous les deux ≤0.
x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}
La solution qui satisfait les deux inégalités est x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}.
x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\geq 0
Examinons le cas lorsque x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} et x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} sont tous les deux ≥0.
x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}
La solution qui satisfait les deux inégalités est x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}.
x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}
La solution finale est l’union des solutions obtenues.
Exemples
Équation du second degré
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonométrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Équation linéaire
y = 3x + 4
Arithmétique
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Équation simultanée
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Différenciation
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Intégration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}