Résoudre (2x^4y^frac{-1{5}})(8y^2)^frac{2{3}}

$$( 2 x ^ { 4 } y ^ { \frac { - 1 } { 5 } } ) ( 8 y ^ { 2 } ) ^ { \frac { 2 } { 3 } }$$

Évaluer

$$8y^{\frac{17}{15}}x^{4}$$

Étapes de la solution

La fraction \frac{-1}{5} peut être réécrite comme -\frac{1}{5} en extrayant le signe négatif.

$$2x^{4}y^{-\frac{1}{5}}\times \left(8y^{2}\right)^{\frac{2}{3}}$$

Étendre \left(8y^{2}\right)^{\frac{2}{3}}.

$$2x^{4}y^{-\frac{1}{5}}\times 8^{\frac{2}{3}}\left(y^{2}\right)^{\frac{2}{3}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par \frac{2}{3} pour obtenir \frac{4}{3}.

$$2x^{4}y^{-\frac{1}{5}}\times 8^{\frac{2}{3}}y^{\frac{4}{3}}$$

Calculer 8 à la puissance \frac{2}{3} et obtenir 4.

$$2x^{4}y^{-\frac{1}{5}}\times 4y^{\frac{4}{3}}$$

Multiplier 2 et 4 pour obtenir 8.

$$8x^{4}y^{-\frac{1}{5}}y^{\frac{4}{3}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez -\frac{1}{5} et \frac{4}{3} pour obtenir \frac{17}{15}.

$$8x^{4}y^{\frac{17}{15}}$$

Différencier w.r.t. x

$$32y^{\frac{17}{15}}x^{3}$$