Résoudre (2x^{3}-y^{3})(2x^3+y^3)(4x^6+y^6)

$$( 2 x ^ { 3 } - y ^ { 3 } ) ( 2 x ^ { 3 } + y ^ { 3 } ) ( 4 x ^ { 6 } + y ^ { 6 } )$$

Évaluer

$$16x^{12}-y^{12}$$

Étapes de la solution

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x^{3}-y^{3} par 2x^{3}+y^{3} et combiner les termes semblables.

$$\left(4x^{6}-y^{6}\right)\left(4x^{6}+y^{6}\right)$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4x^{6}\right)^{2}-\left(y^{6}\right)^{2}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 6 par 2 pour obtenir 12.

$$\left(4x^{6}\right)^{2}-y^{12}$$

Étendre \left(4x^{6}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(x^{6}\right)^{2}-y^{12}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 6 par 2 pour obtenir 12.

$$4^{2}x^{12}-y^{12}$$

Calculer 4 à la puissance 2 et obtenir 16.

$$16x^{12}-y^{12}$$

Développer

$$16x^{12}-y^{12}$$

Étapes de la solution

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x^{3}-y^{3} par 2x^{3}+y^{3} et combiner les termes semblables.

$$\left(4x^{6}-y^{6}\right)\left(4x^{6}+y^{6}\right)$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4x^{6}\right)^{2}-\left(y^{6}\right)^{2}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 6 par 2 pour obtenir 12.

$$\left(4x^{6}\right)^{2}-y^{12}$$

Étendre \left(4x^{6}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(x^{6}\right)^{2}-y^{12}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 6 par 2 pour obtenir 12.

$$4^{2}x^{12}-y^{12}$$

Calculer 4 à la puissance 2 et obtenir 16.

$$16x^{12}-y^{12}$$