Résoudre (2x^2+7x+2)+(x+2)

$$( 2 x ^ { 2 } + 7 x + 2 ) + ( x + 2 )$$

Évaluer

$$2\left(x^{2}+4x+2\right)$$

Étapes de la solution

Combiner 7x et x pour obtenir 8x.

$$2x^{2}+8x+2+2$$

Additionner 2 et 2 pour obtenir 4.

$$2x^{2}+8x+4$$

Factoriser

$$2\left(x-\left(-\sqrt{2}-2\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-2\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner 7x et x pour obtenir 8x.

$$factor(2x^{2}+8x+2+2)$$

Additionner 2 et 2 pour obtenir 4.

$$factor(2x^{2}+8x+4)$$

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+8x+4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 2}$$

Additionner 64 et -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{4} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{4}$$

Diviser -8+4\sqrt{2} par 4.

$$x=\sqrt{2}-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{2} à -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{4}$$

Diviser -8-4\sqrt{2} par 4.

$$x=-\sqrt{2}-2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -2+\sqrt{2} par x_{1} et -2-\sqrt{2} par x_{2}.

$$2x^{2}+8x+4=2\left(x-\left(\sqrt{2}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-2\right)\right)$$