Résoudre (2x^2+2)^2-2(2x^2+2)-8=0

$$( 2 x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x ^ { 2 } + 2 ) - 8 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1,414213562i$$

$$x=\sqrt{2}i\approx 1,414213562i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(2x^{2}+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2 par 2x^{2}+2.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

Combiner 8x^{2} et -4x^{2} pour obtenir 4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

Soustraire 4 de 4 pour obtenir 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

Substituer t pour x^{2}.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 4 pour a, 4 pour b et -8 pour c dans la formule quadratique.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Effectuer les calculs.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Résoudre l’équation t=\frac{-4±12}{8} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$t=1 t=-2$$

Depuis x=t^{2}, les solutions sont obtenues en évaluant x=±\sqrt{t} pour chaque t.

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

Calculer x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(2x^{2}+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2 par 2x^{2}+2.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

Combiner 8x^{2} et -4x^{2} pour obtenir 4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

Soustraire 4 de 4 pour obtenir 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

Substituer t pour x^{2}.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 4 pour a, 4 pour b et -8 pour c dans la formule quadratique.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Effectuer les calculs.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Résoudre l’équation t=\frac{-4±12}{8} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$t=1 t=-2$$

Depuis x=t^{2}, les solutions sont obtenues en évaluant x=±\sqrt{t} pour des t positives.

$$x=1 x=-1$$