Résoudre (2x+y)(2x-y)-(2x-y)^2

$$( 2 x + y ) ( 2 x - y ) - ( 2 x - y ) ^ { 2 }$$

Évaluer

$$2y\left(2x-y\right)$$

Étapes de la solution

Considérer \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2x\right)^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Étendre \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$4x^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2x-y\right)^{2}.

$$4x^{2}-y^{2}-\left(4x^{2}-4xy+y^{2}\right)$$

Pour trouver l’opposé de 4x^{2}-4xy+y^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$4x^{2}-y^{2}-4x^{2}+4xy-y^{2}$$

Combiner 4x^{2} et -4x^{2} pour obtenir 0.

$$-y^{2}+4xy-y^{2}$$

Combiner -y^{2} et -y^{2} pour obtenir -2y^{2}.

$$-2y^{2}+4xy$$

Développer

$$4xy-2y^{2}$$

Étapes de la solution

Considérer \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2x\right)^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Étendre \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$4x^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2x-y\right)^{2}.

$$4x^{2}-y^{2}-\left(4x^{2}-4xy+y^{2}\right)$$

Pour trouver l’opposé de 4x^{2}-4xy+y^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$4x^{2}-y^{2}-4x^{2}+4xy-y^{2}$$

Combiner 4x^{2} et -4x^{2} pour obtenir 0.

$$-y^{2}+4xy-y^{2}$$

Combiner -y^{2} et -y^{2} pour obtenir -2y^{2}.

$$-2y^{2}+4xy$$