Résoudre (2x+11)(x-3)=0w

$$( 2 x + 11 ) ( x - 3 ) = 0 w$$

Calculer x

$$x = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5,5$$

$$x=3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x+11 par x-3 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Une valeur fois zéro donne zéro.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 2x^{2}+ax+bx-33. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=5 ab=2\left(-33\right)=-66$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -66.

$$-1,66 -2,33 -3,22 -6,11$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+66=65 -2+33=31 -3+22=19 -6+11=5$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$a=-6 b=11$$

Réécrire 2x^{2}+5x-33 en tant qu’\left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right)$$

Factorisez 2x du premier et 11 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(x-3\right)+11\left(x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-3\right)\left(2x+11\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-3=0 et 2x+11=0.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x+11 par x-3 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Une valeur fois zéro donne zéro.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 5 à b et -33 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -33.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+264}}{2\times 2}$$

Additionner 25 et 264.

$$x=\frac{-5±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 289.

$$x=\frac{-5±17}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-5±17}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±17}{4} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 17.

$$x=\frac{12}{4}$$

Diviser 12 par 4.

$$x=3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±17}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 17 à -5.

$$x=-\frac{22}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-22}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{11}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x+11 par x-3 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Une valeur fois zéro donne zéro.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Ajouter 33 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$2x^{2}+5x=33$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{33}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{33}{2}$$

Divisez \frac{5}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{33}{2}+\frac{25}{16}$$

Additionner \frac{33}{2} et \frac{25}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{289}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{17}{4}$$

Soustraire \frac{5}{4} des deux côtés de l’équation.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Calculer w (solution complexe)

$$w\in \mathrm{C}$$

$$x=-\frac{11}{2}\text{ or }x=3$$

Calculer w

$$w\in \mathrm{R}$$

$$x=3\text{ or }x=-\frac{11}{2}$$