Résoudre (2x+1)(x-2)=7

$$( 2 x + 1 ) ( x - 2 ) = 7$$

Calculer x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x+1 par x-2 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

Soustraire 7 des deux côtés.

$$2x^{2}-3x-2-7=0$$

Soustraire 7 de -2 pour obtenir -9.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -3 à b et -9 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

Additionner 9 et 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{3±9}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±9}{4} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 9.

$$x=\frac{12}{4}$$

Diviser 12 par 4.

$$x=3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±9}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 9 à 3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x+1 par x-2 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

Ajouter 2 aux deux côtés.

$$2x^{2}-3x=7+2$$

Additionner 7 et 2 pour obtenir 9.

$$2x^{2}-3x=9$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

Divisez -\frac{3}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Additionner \frac{9}{2} et \frac{9}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Ajouter \frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$