Résoudre (2x+1)^2=3-x

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0,318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1,568729304$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Soustraire 3 des deux côtés.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

Soustraire 3 de 1 pour obtenir -2.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

Ajouter x aux deux côtés.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

Combiner 4x et x pour obtenir 5x.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, 5 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

Additionner 25 et 32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} lorsque ± est positif. Additionner -5 et \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{57} à -5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Ajouter x aux deux côtés.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

Combiner 4x et x pour obtenir 5x.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

Soustraire 1 de 3 pour obtenir 2.

$$4x^{2}+5x=2$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

Réduire la fraction \frac{2}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

Divisez \frac{5}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{8}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{8} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Additionner \frac{1}{2} et \frac{25}{64} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

Soustraire \frac{5}{8} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$