Résoudre (2x+1)^2=sqrt{16}

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = \sqrt { 16 }$$

Calculer x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Calculer la racine carrée de 16 et obtenir 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Soustraire 4 de 1 pour obtenir -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 4x^{2}+ax+bx-3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 4.

$$a=-2 b=6$$

Réécrire 4x^{2}+4x-3 en tant qu’\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

Factorisez 2x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 2x-1=0 et 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Calculer la racine carrée de 16 et obtenir 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Soustraire 4 de 1 pour obtenir -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, 4 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Additionner 16 et 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{-4±8}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±8}{8} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Réduire la fraction \frac{4}{8} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±8}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 8 à -4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Réduire la fraction \frac{-12}{8} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Calculer la racine carrée de 16 et obtenir 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$4x^{2}+4x=4-1$$

Soustraire 1 de 4 pour obtenir 3.

$$4x^{2}+4x=3$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{3}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{3}{4}$$

Diviser 4 par 4.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Divisez 1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Additionner \frac{3}{4} et \frac{1}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Soustraire \frac{1}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$