Résoudre (2t^3-3t^2+1)+(4t^3+5t^2+2t)

$$( 2 t ^ { 3 } - 3 t ^ { 2 } + 1 ) + ( 4 t ^ { 3 } + 5 t ^ { 2 } + 2 t )$$

Évaluer

$$6t^{3}+2t^{2}+2t+1$$

Étapes de la solution

Combiner 2t^{3} et 4t^{3} pour obtenir 6t^{3}.

$$6t^{3}-3t^{2}+1+5t^{2}+2t$$

Combiner -3t^{2} et 5t^{2} pour obtenir 2t^{2}.

$$6t^{3}+2t^{2}+1+2t$$

Différencier w.r.t. t

$$18t^{2}+4t+2$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation pour la somme

Combiner 2t^{3} et 4t^{3} pour obtenir 6t^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(6t^{3}-3t^{2}+1+5t^{2}+2t)$$

Combiner -3t^{2} et 5t^{2} pour obtenir 2t^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(6t^{3}+2t^{2}+1+2t)$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$3\times 6t^{3-1}+2\times 2t^{2-1}+2t^{1-1}$$

Multiplier 3 par 6.

$$18t^{3-1}+2\times 2t^{2-1}+2t^{1-1}$$

Soustraire 1 à 3.

$$18t^{2}+2\times 2t^{2-1}+2t^{1-1}$$

Multiplier 2 par 2.

$$18t^{2}+4t^{2-1}+2t^{1-1}$$

Soustraire 1 à 2.

$$18t^{2}+4t^{1}+2t^{1-1}$$

Soustraire 1 à 1.

$$18t^{2}+4t^{1}+2t^{0}$$

Pour n’importe quel terme t, t^{1}=t.

$$18t^{2}+4t+2t^{0}$$

Pour n’importe quel terme t à l’exception de 0, t^{0}=1.

$$18t^{2}+4t+2\times 1$$

Pour n’importe quel terme t, t\times 1=t et 1t=t.

$$18t^{2}+4t+2$$