Résoudre (2p-3)^2-(p-4)(p+4)-2p(p+2)

$$( 2 p - 3 ) ^ { 2 } - ( p - 4 ) ( p + 4 ) - 2 p ( p + 2 )$$

Évaluer

$$\left(p-8\right)^{2}-39$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2p-3\right)^{2}.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

Considérer \left(p-4\right)\left(p+4\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 4.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

Pour trouver l’opposé de p^{2}-16, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

Combiner 4p^{2} et -p^{2} pour obtenir 3p^{2}.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

Additionner 9 et 16 pour obtenir 25.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2p par p+2.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

Combiner 3p^{2} et -2p^{2} pour obtenir p^{2}.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

Combiner -12p et -4p pour obtenir -16p.

$$p^{2}-16p+25$$

Développer

$$p^{2}-16p+25$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2p-3\right)^{2}.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

Considérer \left(p-4\right)\left(p+4\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 4.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

Pour trouver l’opposé de p^{2}-16, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

Combiner 4p^{2} et -p^{2} pour obtenir 3p^{2}.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

Additionner 9 et 16 pour obtenir 25.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2p par p+2.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

Combiner 3p^{2} et -2p^{2} pour obtenir p^{2}.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

Combiner -12p et -4p pour obtenir -16p.

$$p^{2}-16p+25$$