Résoudre (2m-1)^2-4(m^2-1)>0

$$( 2 m - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( m ^ { 2 } - 1 ) > 0$$

Calculer m

$$m<\frac{5}{4}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2m-1\right)^{2}.

$$4m^{2}-4m+1-4\left(m^{2}-1\right)>0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -4 par m^{2}-1.

$$4m^{2}-4m+1-4m^{2}+4>0$$

Combiner 4m^{2} et -4m^{2} pour obtenir 0.

$$-4m+1+4>0$$

Additionner 1 et 4 pour obtenir 5.

$$-4m+5>0$$

Soustraire 5 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-4m>-5$$

Divisez les deux côtés par -4. Étant donné que -4 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$m<\frac{-5}{-4}$$

La fraction \frac{-5}{-4} peut être simplifiée en \frac{5}{4} en supprimant le signe négatif du numérateur et du dénominateur.

$$m<\frac{5}{4}$$