Résoudre (2m^3)^0(3m^6)^-1

$$( 2 m ^ { 3 } ) ^ { 0 } ( 3 m ^ { 6 } ) ^ { - 1 }$$

Évaluer

$$\frac{1}{3m^{6}}$$

Étapes de calcul du produit de deux valeurs exponentielles

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$\left(2m^{3}\right)^{0}\times \frac{1}{3m^{6}}$$

Pour élever le produit de plusieurs nombres à une puissance, élevez chaque nombre à la puissance souhaitée et extrayez leur produit.

$$2^{0}\left(m^{3}\right)^{0}\times \frac{1}{3}\times \frac{1}{m^{6}}$$

Utiliser la loi commutative de la multiplication.

$$2^{0}\times \frac{1}{3}\left(m^{3}\right)^{0}\times \frac{1}{m^{6}}$$

Pour élever la puissance d’un nombre à une autre puissance, multipliez les exposants.

$$2^{0}\times \frac{1}{3}m^{0}m^{6\left(-1\right)}$$

Multiplier 6 par -1.

$$2^{0}\times \frac{1}{3}m^{0}m^{-6}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants.

$$2^{0}\times \frac{1}{3}m^{-6}$$

Élever 2 à la puissance 0.

$$\frac{1}{3}m^{-6}$$

Différencier w.r.t. m

$$-\frac{2}{m^{7}}$$

Étapes d’utilisation de la définition d’une dérivée

Calculer 2m^{3} à la puissance 0 et obtenir 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(1\times \left(3m^{6}\right)^{-1})$$

Étendre \left(3m^{6}\right)^{-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(1\times 3^{-1}\left(m^{6}\right)^{-1})$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 6 par -1 pour obtenir -6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(1\times 3^{-1}m^{-6})$$

Calculer 3 à la puissance -1 et obtenir \frac{1}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(1\times \frac{1}{3}m^{-6})$$

Multiplier 1 et \frac{1}{3} pour obtenir \frac{1}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{1}{3}m^{-6})$$

La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-6\times \frac{1}{3}m^{-6-1}$$

Multiplier -6 par \frac{1}{3}.

$$-2m^{-6-1}$$

Soustraire 1 à -6.

$$-2m^{-7}$$