Résoudre (2m^3+m^2+8m+9)+(9m^3-5m^2+4m+6)

$$( 2 m ^ { 3 } + m ^ { 2 } + 8 m + 9 ) + ( 9 m ^ { 3 } - 5 m ^ { 2 } + 4 m + 6 )$$

Évaluer

$$11m^{3}-4m^{2}+12m+15$$

Étapes de la solution

Combiner 2m^{3} et 9m^{3} pour obtenir 11m^{3}.

$$11m^{3}+m^{2}+8m+9-5m^{2}+4m+6$$

Combiner m^{2} et -5m^{2} pour obtenir -4m^{2}.

$$11m^{3}-4m^{2}+8m+9+4m+6$$

Combiner 8m et 4m pour obtenir 12m.

$$11m^{3}-4m^{2}+12m+9+6$$

Additionner 9 et 6 pour obtenir 15.

$$11m^{3}-4m^{2}+12m+15$$

Différencier w.r.t. m

$$33m^{2}-8m+12$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation pour la somme

Combiner 2m^{3} et 9m^{3} pour obtenir 11m^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(11m^{3}+m^{2}+8m+9-5m^{2}+4m+6)$$

Combiner m^{2} et -5m^{2} pour obtenir -4m^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(11m^{3}-4m^{2}+8m+9+4m+6)$$

Combiner 8m et 4m pour obtenir 12m.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(11m^{3}-4m^{2}+12m+9+6)$$

Additionner 9 et 6 pour obtenir 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(11m^{3}-4m^{2}+12m+15)$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$3\times 11m^{3-1}+2\left(-4\right)m^{2-1}+12m^{1-1}$$

Multiplier 3 par 11.

$$33m^{3-1}+2\left(-4\right)m^{2-1}+12m^{1-1}$$

Soustraire 1 à 3.

$$33m^{2}+2\left(-4\right)m^{2-1}+12m^{1-1}$$

Multiplier 2 par -4.

$$33m^{2}-8m^{2-1}+12m^{1-1}$$

Soustraire 1 à 2.

$$33m^{2}-8m^{1}+12m^{1-1}$$

Soustraire 1 à 1.

$$33m^{2}-8m^{1}+12m^{0}$$

Pour n’importe quel terme t, t^{1}=t.

$$33m^{2}-8m+12m^{0}$$

Pour n’importe quel terme t à l’exception de 0, t^{0}=1.

$$33m^{2}-8m+12\times 1$$

Pour n’importe quel terme t, t\times 1=t et 1t=t.

$$33m^{2}-8m+12$$