Résoudre (2a-3b)(3a+2b)-(2a+b)(a-2b)

$$( 2 a - 3 b ) ( 3 a + 2 b ) - ( 2 a + b ) ( a - 2 b )$$

Évaluer

$$4a^{2}-2ab-4b^{2}$$

Étapes de la solution

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de 2a-3b par chaque terme de 3a+2b.

$$6a^{2}+4ab-9ba-6b^{2}-\left(2a+b\right)\left(a-2b\right)$$

Combiner 4ab et -9ba pour obtenir -5ab.

$$6a^{2}-5ab-6b^{2}-\left(2a+b\right)\left(a-2b\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de 2a+b par chaque terme de a-2b.

$$6a^{2}-5ab-6b^{2}-\left(2a^{2}-4ab+ba-2b^{2}\right)$$

Combiner -4ab et ba pour obtenir -3ab.

$$6a^{2}-5ab-6b^{2}-\left(2a^{2}-3ab-2b^{2}\right)$$

Pour trouver l’opposé de 2a^{2}-3ab-2b^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$6a^{2}-5ab-6b^{2}-2a^{2}-\left(-3ab\right)-\left(-2b^{2}\right)$$

L’inverse de -3ab est 3ab.

$$6a^{2}-5ab-6b^{2}-2a^{2}+3ab-\left(-2b^{2}\right)$$

L’inverse de -2b^{2} est 2b^{2}.

$$6a^{2}-5ab-6b^{2}-2a^{2}+3ab+2b^{2}$$

Combiner 6a^{2} et -2a^{2} pour obtenir 4a^{2}.

$$4a^{2}-5ab-6b^{2}+3ab+2b^{2}$$

Combiner -5ab et 3ab pour obtenir -2ab.

$$4a^{2}-2ab-6b^{2}+2b^{2}$$

Combiner -6b^{2} et 2b^{2} pour obtenir -4b^{2}.

$$4a^{2}-2ab-4b^{2}$$

Développer

$$4a^{2}-2ab-4b^{2}$$

Étapes de la solution

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de 2a-3b par chaque terme de 3a+2b.

$$6a^{2}+4ab-9ba-6b^{2}-\left(2a+b\right)\left(a-2b\right)$$

Combiner 4ab et -9ba pour obtenir -5ab.

$$6a^{2}-5ab-6b^{2}-\left(2a+b\right)\left(a-2b\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de 2a+b par chaque terme de a-2b.

$$6a^{2}-5ab-6b^{2}-\left(2a^{2}-4ab+ba-2b^{2}\right)$$

Combiner -4ab et ba pour obtenir -3ab.

$$6a^{2}-5ab-6b^{2}-\left(2a^{2}-3ab-2b^{2}\right)$$

Pour trouver l’opposé de 2a^{2}-3ab-2b^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$6a^{2}-5ab-6b^{2}-2a^{2}-\left(-3ab\right)-\left(-2b^{2}\right)$$

L’inverse de -3ab est 3ab.

$$6a^{2}-5ab-6b^{2}-2a^{2}+3ab-\left(-2b^{2}\right)$$

L’inverse de -2b^{2} est 2b^{2}.

$$6a^{2}-5ab-6b^{2}-2a^{2}+3ab+2b^{2}$$

Combiner 6a^{2} et -2a^{2} pour obtenir 4a^{2}.

$$4a^{2}-5ab-6b^{2}+3ab+2b^{2}$$

Combiner -5ab et 3ab pour obtenir -2ab.

$$4a^{2}-2ab-6b^{2}+2b^{2}$$

Combiner -6b^{2} et 2b^{2} pour obtenir -4b^{2}.

$$4a^{2}-2ab-4b^{2}$$