Résoudre (2a-3b)^2-(b+a)^2

$$( 2 a - 3 b ) ^ { 2 } - ( b + a ) ^ { 2 }$$

Évaluer

$$\left(a-4b\right)\left(3a-2b\right)$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} pour développer \left(2a-3b\right)^{2}.

$$4a^{2}-12ab+9b^{2}-\left(b+a\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} pour développer \left(b+a\right)^{2}.

$$4a^{2}-12ab+9b^{2}-\left(b^{2}+2ba+a^{2}\right)$$

Pour trouver l’opposé de b^{2}+2ba+a^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$4a^{2}-12ab+9b^{2}-b^{2}-2ba-a^{2}$$

Combiner 9b^{2} et -b^{2} pour obtenir 8b^{2}.

$$4a^{2}-12ab+8b^{2}-2ba-a^{2}$$

Combiner -12ab et -2ba pour obtenir -14ab.

$$4a^{2}-14ab+8b^{2}-a^{2}$$

Combiner 4a^{2} et -a^{2} pour obtenir 3a^{2}.

$$3a^{2}-14ab+8b^{2}$$

Développer

$$3a^{2}-14ab+8b^{2}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} pour développer \left(2a-3b\right)^{2}.

$$4a^{2}-12ab+9b^{2}-\left(b+a\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} pour développer \left(b+a\right)^{2}.

$$4a^{2}-12ab+9b^{2}-\left(b^{2}+2ba+a^{2}\right)$$

Pour trouver l’opposé de b^{2}+2ba+a^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$4a^{2}-12ab+9b^{2}-b^{2}-2ba-a^{2}$$

Combiner 9b^{2} et -b^{2} pour obtenir 8b^{2}.

$$4a^{2}-12ab+8b^{2}-2ba-a^{2}$$

Combiner -12ab et -2ba pour obtenir -14ab.

$$4a^{2}-14ab+8b^{2}-a^{2}$$

Combiner 4a^{2} et -a^{2} pour obtenir 3a^{2}.

$$3a^{2}-14ab+8b^{2}$$