Résoudre (2a-1)^2-9b^2-(2a-3b+1)^2

$$( 2 a - 1 ) ^ { 2 } - 9 b ^ { 2 } - ( 2 a - 3 b + 1 ) ^ { 2 }$$

Évaluer

$$12ab-8a-18b^{2}+6b$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} pour développer \left(2a-1\right)^{2}.

$$4a^{2}-4a+1-9b^{2}-\left(2a-3b+1\right)^{2}$$

Calculer le carré de 2a-3b+1.

$$4a^{2}-4a+1-9b^{2}-\left(4a^{2}-12ab+4a+9b^{2}-6b+1\right)$$

Pour trouver l’opposé de 4a^{2}-12ab+4a+9b^{2}-6b+1, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$4a^{2}-4a+1-9b^{2}-4a^{2}+12ab-4a-9b^{2}+6b-1$$

Combiner 4a^{2} et -4a^{2} pour obtenir 0.

$$-4a+1-9b^{2}+12ab-4a-9b^{2}+6b-1$$

Combiner -4a et -4a pour obtenir -8a.

$$-8a+1-9b^{2}+12ab-9b^{2}+6b-1$$

Combiner -9b^{2} et -9b^{2} pour obtenir -18b^{2}.

$$-8a+1-18b^{2}+12ab+6b-1$$

Soustraire 1 de 1 pour obtenir 0.

$$-8a-18b^{2}+12ab+6b$$

Développer

$$12ab-8a-18b^{2}+6b$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} pour développer \left(2a-1\right)^{2}.

$$4a^{2}-4a+1-9b^{2}-\left(2a-3b+1\right)^{2}$$

Calculer le carré de 2a-3b+1.

$$4a^{2}-4a+1-9b^{2}-\left(4a^{2}-12ab+4a+9b^{2}-6b+1\right)$$

Pour trouver l’opposé de 4a^{2}-12ab+4a+9b^{2}-6b+1, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$4a^{2}-4a+1-9b^{2}-4a^{2}+12ab-4a-9b^{2}+6b-1$$

Combiner 4a^{2} et -4a^{2} pour obtenir 0.

$$-4a+1-9b^{2}+12ab-4a-9b^{2}+6b-1$$

Combiner -4a et -4a pour obtenir -8a.

$$-8a+1-9b^{2}+12ab-9b^{2}+6b-1$$

Combiner -9b^{2} et -9b^{2} pour obtenir -18b^{2}.

$$-8a+1-18b^{2}+12ab+6b-1$$

Soustraire 1 de 1 pour obtenir 0.

$$-8a-18b^{2}+12ab+6b$$