Résoudre (2a+1)^3-2a(2a+1)^2-(2a)^2-1

$$( 2 a + 1 ) ^ { 3 } - 2 a ( 2 a + 1 ) ^ { 2 } - ( 2 a ) ^ { 2 } - 1$$

Évaluer

$$4a$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} pour développer \left(2a+1\right)^{3}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(2a+1\right)^{2}-\left(2a\right)^{2}-1$$

Utilisez la formule du binôme \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} pour développer \left(2a+1\right)^{2}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-\left(2a\right)^{2}-1$$

Étendre \left(2a\right)^{2}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-2^{2}a^{2}-1$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-4a^{2}-1$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2a par 4a^{2}+4a+1.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-8a^{3}-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Combiner 8a^{3} et -8a^{3} pour obtenir 0.

$$12a^{2}+6a+1-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Combiner 12a^{2} et -8a^{2} pour obtenir 4a^{2}.

$$4a^{2}+6a+1-2a-4a^{2}-1$$

Combiner 6a et -2a pour obtenir 4a.

$$4a^{2}+4a+1-4a^{2}-1$$

Combiner 4a^{2} et -4a^{2} pour obtenir 0.

$$4a+1-1$$

Soustraire 1 de 1 pour obtenir 0.

$$4a$$

Développer

$$4a$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} pour développer \left(2a+1\right)^{3}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(2a+1\right)^{2}-\left(2a\right)^{2}-1$$

Utilisez la formule du binôme \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} pour développer \left(2a+1\right)^{2}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-\left(2a\right)^{2}-1$$

Étendre \left(2a\right)^{2}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-2^{2}a^{2}-1$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-4a^{2}-1$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2a par 4a^{2}+4a+1.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-8a^{3}-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Combiner 8a^{3} et -8a^{3} pour obtenir 0.

$$12a^{2}+6a+1-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Combiner 12a^{2} et -8a^{2} pour obtenir 4a^{2}.

$$4a^{2}+6a+1-2a-4a^{2}-1$$

Combiner 6a et -2a pour obtenir 4a.

$$4a^{2}+4a+1-4a^{2}-1$$

Combiner 4a^{2} et -4a^{2} pour obtenir 0.

$$4a+1-1$$

Soustraire 1 de 1 pour obtenir 0.

$$4a$$