Résoudre (2-sqrt{3})*tan60^circ+tan45^circ/1-tan60^circtan45^circ

$$( 2 - \sqrt { 3 } ) \cdot \frac { \tan 60 ^ { \circ } + \tan 45 ^ { \circ } } { 1 - \tan 60 ^ { \circ } \tan 45 ^ { \circ } }$$

Évaluer

$$-1$$

Étapes de la solution

Obtenir la valeur de \tan(60) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times \frac{\sqrt{3}+\tan(45)}{1-\tan(60)\tan(45)}$$

Obtenir la valeur de \tan(45) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times \frac{\sqrt{3}+1}{1-\tan(60)\tan(45)}$$

Obtenir la valeur de \tan(60) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times \frac{\sqrt{3}+1}{1-\sqrt{3}\tan(45)}$$

Obtenir la valeur de \tan(45) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times \frac{\sqrt{3}+1}{1-\sqrt{3}\times 1}$$

Exprimer \left(2-\sqrt{3}\right)\times \frac{\sqrt{3}+1}{1-\sqrt{3}\times 1} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{1-\sqrt{3}\times 1}$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2-\sqrt{3} par \sqrt{3}+1 et combiner les termes semblables.

$$\frac{\sqrt{3}+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{1-\sqrt{3}\times 1}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\frac{\sqrt{3}+2-3}{1-\sqrt{3}\times 1}$$

Soustraire 3 de 2 pour obtenir -1.

$$\frac{\sqrt{3}-1}{1-\sqrt{3}\times 1}$$

Extraire le signe négatif dans \sqrt{3}-1.

$$\frac{-\left(-\sqrt{3}+1\right)}{-\sqrt{3}+1}$$

Annuler -\sqrt{3}+1 dans le numérateur et le dénominateur.

$$-1$$