Résoudre (2-8/x+2):x^2-4x+4/x^2-4

$$( 2 - \frac { 8 } { x + 2 } ) : \frac { x ^ { 2 } - 4 x + 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Évaluer

$$2$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 2 par \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\frac{2\left(x+2\right)}{x+2}-\frac{8}{x+2}}{\frac{x^{2}-4x+4}{x^{2}-4}}$$

Étant donné que \frac{2\left(x+2\right)}{x+2} et \frac{8}{x+2} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{2\left(x+2\right)-8}{x+2}}{\frac{x^{2}-4x+4}{x^{2}-4}}$$

Effectuez les multiplications dans 2\left(x+2\right)-8.

$$\frac{\frac{2x+4-8}{x+2}}{\frac{x^{2}-4x+4}{x^{2}-4}}$$

Combiner des termes semblables dans 2x+4-8.

$$\frac{\frac{2x-4}{x+2}}{\frac{x^{2}-4x+4}{x^{2}-4}}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{x^{2}-4x+4}{x^{2}-4}.

$$\frac{\frac{2x-4}{x+2}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}$$

Annuler x-2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\frac{2x-4}{x+2}}{\frac{x-2}{x+2}}$$

Diviser \frac{2x-4}{x+2} par \frac{x-2}{x+2} en multipliant \frac{2x-4}{x+2} par la réciproque de \frac{x-2}{x+2}.

$$\frac{\left(2x-4\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}$$

Annuler x+2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{2x-4}{x-2}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{2\left(x-2\right)}{x-2}$$

Annuler x-2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$2$$

Factoriser

$$2$$