Résoudre (2)x^2-6x=9

$$( 2 ) x ^ { 2 } - 6 x = 9$$

Calculer x

$$x = \frac{3 \sqrt{3} + 3}{2} \approx 4,098076211$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}\approx -1,098076211$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-6x=9$$

Soustraire 9 des deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}-6x-9=9-9$$

La soustraction de 9 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}-6x-9=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -6 à b et -9 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+72}}{2\times 2}$$

Additionner 36 et 72.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{108}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{3}}{2\times 2}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{6±6\sqrt{3}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±6\sqrt{3}}{4} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+6}{4}$$

Diviser 6+6\sqrt{3} par 4.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±6\sqrt{3}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 6\sqrt{3} à 6.

$$x=\frac{6-6\sqrt{3}}{4}$$

Diviser 6-6\sqrt{3} par 4.

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x=9$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{9}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{9}{2}$$

Diviser -6 par 2.

$$x^{2}-3x=\frac{9}{2}$$

Divisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}+\frac{9}{4}$$

Additionner \frac{9}{2} et \frac{9}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{27}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$