Résoudre (2)(x-3)(x-1)=3

$$( 2 ) ( x - 3 ) ( x - 1 ) = 3$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3,58113883$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0,41886117$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par x-3.

$$\left(2x-6\right)\left(x-1\right)=3$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x-6 par x-1 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-8x+6=3$$

Soustraire 3 des deux côtés.

$$2x^{2}-8x+6-3=0$$

Soustraire 3 de 6 pour obtenir 3.

$$2x^{2}-8x+3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -8 à b et 3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2\times 2}$$

Additionner 64 et -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 40.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{4}$$

Diviser 8+2\sqrt{10} par 4.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{10} à 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{4}$$

Diviser 8-2\sqrt{10} par 4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par x-3.

$$\left(2x-6\right)\left(x-1\right)=3$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x-6 par x-1 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-8x+6=3$$

Soustraire 6 des deux côtés.

$$2x^{2}-8x=3-6$$

Soustraire 6 de 3 pour obtenir -3.

$$2x^{2}-8x=-3$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{3}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

Diviser -8 par 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{3}{2}$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{3}{2}+4$$

Additionner -\frac{3}{2} et 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{5}{2}$$

Factor x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{5}{2}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{2}}$$

Simplifier.

$$x-2=\frac{\sqrt{10}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$