Résoudre (2sqrt{8}-3sqrt{3}+5sqrt{32})-(3sqrt{27}-6sqrt{24})

$$( 2 \sqrt { 8 } - 3 \sqrt { 3 } + 5 \sqrt { 32 } ) - ( 3 \sqrt { 27 } - 6 \sqrt { 24 } )$$

Évaluer

$$12\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\approx 42,55039272$$

Étapes de la solution

Factoriser 8=2^{2}\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{2}-3\sqrt{3}+5\sqrt{32}-\left(3\sqrt{27}-6\sqrt{24}\right)$$

Multiplier 2 et 2 pour obtenir 4.

$$4\sqrt{2}-3\sqrt{3}+5\sqrt{32}-\left(3\sqrt{27}-6\sqrt{24}\right)$$

Factoriser 32=4^{2}\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{4^{2}\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 4^{2}.

$$4\sqrt{2}-3\sqrt{3}+5\times 4\sqrt{2}-\left(3\sqrt{27}-6\sqrt{24}\right)$$

Multiplier 5 et 4 pour obtenir 20.

$$4\sqrt{2}-3\sqrt{3}+20\sqrt{2}-\left(3\sqrt{27}-6\sqrt{24}\right)$$

Combiner 4\sqrt{2} et 20\sqrt{2} pour obtenir 24\sqrt{2}.

$$24\sqrt{2}-3\sqrt{3}-\left(3\sqrt{27}-6\sqrt{24}\right)$$

Factoriser 27=3^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$24\sqrt{2}-3\sqrt{3}-\left(3\times 3\sqrt{3}-6\sqrt{24}\right)$$

Multiplier 3 et 3 pour obtenir 9.

$$24\sqrt{2}-3\sqrt{3}-\left(9\sqrt{3}-6\sqrt{24}\right)$$

Factoriser 24=2^{2}\times 6. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 6} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$24\sqrt{2}-3\sqrt{3}-\left(9\sqrt{3}-6\times 2\sqrt{6}\right)$$

Multiplier -6 et 2 pour obtenir -12.

$$24\sqrt{2}-3\sqrt{3}-\left(9\sqrt{3}-12\sqrt{6}\right)$$

Pour trouver l’opposé de 9\sqrt{3}-12\sqrt{6}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$24\sqrt{2}-3\sqrt{3}-9\sqrt{3}-\left(-12\sqrt{6}\right)$$

Combiner -3\sqrt{3} et -9\sqrt{3} pour obtenir -12\sqrt{3}.

$$24\sqrt{2}-12\sqrt{3}-\left(-12\sqrt{6}\right)$$

L’inverse de -12\sqrt{6} est 12\sqrt{6}.

$$24\sqrt{2}-12\sqrt{3}+12\sqrt{6}$$