Résoudre (2sqrt{7}-5)^2*(2sqrt{7}+5)^2

$$( 2 \sqrt { 7 } - 5 ) ^ { 2 } \cdot ( 2 \sqrt { 7 } + 5 ) ^ { 2 }$$

Évaluer

$$9$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2\sqrt{7}-5\right)^{2}.

$$\left(4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{7} est 7.

$$\left(4\times 7-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Multiplier 4 et 7 pour obtenir 28.

$$\left(28-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Additionner 28 et 25 pour obtenir 53.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(4\left(\sqrt{7}\right)^{2}+20\sqrt{7}+25\right)$$

Le carré de \sqrt{7} est 7.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(4\times 7+20\sqrt{7}+25\right)$$

Multiplier 4 et 7 pour obtenir 28.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(28+20\sqrt{7}+25\right)$$

Additionner 28 et 25 pour obtenir 53.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(53+20\sqrt{7}\right)$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 53.

$$2809-\left(20\sqrt{7}\right)^{2}$$

Étendre \left(20\sqrt{7}\right)^{2}.

$$2809-20^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

Calculer 20 à la puissance 2 et obtenir 400.

$$2809-400\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{7} est 7.

$$2809-400\times 7$$

Multiplier 400 et 7 pour obtenir 2800.

$$2809-2800$$

Soustraire 2800 de 2809 pour obtenir 9.

$$9$$

Factoriser

$$3^{2}$$