Résoudre (2sqrt{3}-1)^2-(sqrt{3}+2)^2

$$( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 3 } + 2 ) ^ { 2 }$$

Évaluer

$$6-8\sqrt{3}\approx -7,856406461$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Multiplier 4 et 3 pour obtenir 12.

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Additionner 12 et 1 pour obtenir 13.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

Additionner 3 et 4 pour obtenir 7.

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

Pour trouver l’opposé de 7+4\sqrt{3}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

Soustraire 7 de 13 pour obtenir 6.

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

Combiner -4\sqrt{3} et -4\sqrt{3} pour obtenir -8\sqrt{3}.

$$6-8\sqrt{3}$$

Développer

$$6-8\sqrt{3}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Multiplier 4 et 3 pour obtenir 12.

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Additionner 12 et 1 pour obtenir 13.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

Additionner 3 et 4 pour obtenir 7.

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

Pour trouver l’opposé de 7+4\sqrt{3}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

Soustraire 7 de 13 pour obtenir 6.

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

Combiner -4\sqrt{3} et -4\sqrt{3} pour obtenir -8\sqrt{3}.

$$6-8\sqrt{3}$$