Résoudre (2sqrt{2})^2=(sqrt{3}x)^2+x^2-2sqrt{3}x*x*frac{sqrt{3}}{3}

$$( 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 2 \sqrt { 3 } x \cdot x \cdot \frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$$

Calculer x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Étapes d’utilisation de la différence des carrés

Multiplier les deux côtés de l’équation par 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Multiplier \sqrt{3} et \sqrt{3} pour obtenir 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Étendre \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Multiplier 4 et 2 pour obtenir 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Multiplier 3 et 8 pour obtenir 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Étendre \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Combiner 3x^{2} et x^{2} pour obtenir 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Multiplier 3 et 4 pour obtenir 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Multiplier 2 et 3 pour obtenir 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Combiner 12x^{2} et -6x^{2} pour obtenir 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$6x^{2}=24$$

Soustraire 24 des deux côtés.

$$6x^{2}-24=0$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$x^{2}-4=0$$

Considérer x^{2}-4. Réécrire x^{2}-4 en tant qu’x^{2}-2^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-2=0 et x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Multiplier les deux côtés de l’équation par 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Multiplier \sqrt{3} et \sqrt{3} pour obtenir 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Étendre \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Multiplier 4 et 2 pour obtenir 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Multiplier 3 et 8 pour obtenir 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Étendre \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Combiner 3x^{2} et x^{2} pour obtenir 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Multiplier 3 et 4 pour obtenir 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Multiplier 2 et 3 pour obtenir 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Combiner 12x^{2} et -6x^{2} pour obtenir 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$6x^{2}=24$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$x^{2}=\frac{24}{6}$$

Diviser 24 par 6 pour obtenir 4.

$$x^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier les deux côtés de l’équation par 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Multiplier \sqrt{3} et \sqrt{3} pour obtenir 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Étendre \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Multiplier 4 et 2 pour obtenir 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Multiplier 3 et 8 pour obtenir 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Étendre \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Combiner 3x^{2} et x^{2} pour obtenir 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Multiplier 3 et 4 pour obtenir 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Multiplier 2 et 3 pour obtenir 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Combiner 12x^{2} et -6x^{2} pour obtenir 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$6x^{2}=24$$

Soustraire 24 des deux côtés.

$$6x^{2}-24=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 6 à a, 0 à b et -24 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par -24.

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 576.

$$x=\frac{0±24}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{0±24}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±24}{12} lorsque ± est positif. Diviser 24 par 12.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±24}{12} lorsque ± est négatif. Diviser -24 par 12.

$$x=-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2 x=-2$$